Pythonでパーセプトロンperceptron関数

『ゼロから作るDeep Learning』（以下、『ゼロからDL』） ２章パーセプトロンのAND,OR,NANDは重みとバイアス値だけが異なる。

パーセプトロンとは、
複数の信号を入力として受け取り、一つの信号を出力する処理。
信号は、「流す：１」「流さない：０」の2値のみ。

今後、
ニューラルネットワークや
ディープラーニングへと進む上で必要な考え方。

# cat and.py

import numpy as np

# 重みとバイアスを用いたANDゲート
def AND(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2]) #入力
  w = np.array([0.5, 0.5]) #重みは入力への重要度をコントロールするパラメータ
  b = -0.7 #バイアスは発火のしやすさを調整するパラメータ
  tmp = np.sum(w*x) + b #重み付き入力の和とバイアスの合計
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

print(AND(0,0), AND(0,1), AND(1,0), AND(1,1))


# cat nand.py
import numpy as np

# 重みとバイアスを用いたNANDゲート
def NAND(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2]) #入力
  w = np.array([-0.5, -0.5]) #重みとバイアスだけ違う
  b = 0.7
  tmp = np.sum(w*x) + b #重み付き入力の和とバイアスの合計
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

print(NAND(0,0), NAND(0,1), NAND(1,0), NAND(1,1))

# cat or.py
import numpy as np

# 重みとバイアスを用いたORゲート
def OR(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2]) #入力
  w = np.array([0.5, 0.5]) #重みとバイアスだけ違う
  b = -0.2
  tmp = np.sum(w*x) + b #重み付き入力の和とバイアスの合計
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

print(OR(0,0), OR(0,1), OR(1,0), OR(1,1))

実行結果 （.bashrcでalias py='python'にしてる）

py and.py
0 0 0 1
py nand.py
1 1 1 0
py or.py
0 1 1 1

ついでにNOR

# cat nor.py
import numpy as np

# 重みとバイアスを用いたNORゲート
def NOR(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2]) #入力
  w = np.array([-0.5, -0.5]) #重みとバイアスだけ違う
  b = 0.2
  tmp = np.sum(w*x) + b #重み付き入力の和とバイアスの合計
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

print(NOR(0,0), NOR(0,1), NOR(1,0), NOR(1,1))

→1 0 0 0 になった。

単体のパーセプトロンには限界があり、
排他的論理和XORゲートを実装するには、
複数のゲートを組み合わせて
多層パーセプトロンにする必要がある。

結論から言えば、
NANDとORを
ANDでつなぐ

# cat xor.py
import numpy as np

def AND(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2])
  w = np.array([0.5, 0.5])
  b = -0.7
  tmp = np.sum(w*x) + b
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

def NAND(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2])
  w = np.array([-0.5, -0.5])
  b = 0.7
  tmp = np.sum(w*x) + b
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

def OR(x1, x2):
  x = np.array([x1, x2])
  w = np.array([0.5, 0.5])
  b = -0.2
  tmp = np.sum(w*x) + b
  if tmp <= 0:
    return 0
  else:
    return 1

def XOR(x1, x2):
  s1 = NAND(x1, x2)
  s2 = OR(x1, x2)
  y = AND(s1, s2)
  return y

print(XOR(0,0), XOR(0,1), XOR(1,0), XOR(1,1))
#=> 0 1 1 0 排他的論理和になった