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人工知能エンジニア修行日記

人工知能エンジニアを目指して修行します

4章ニューラルネットワークの学習 学習アルゴリズムの実装『ゼロから作るDeep Learning』

4章続き。 学習アルゴリズムの実装

改めて学習とは:適応可能な重みとバイアスを訓練データに適応するように調整すること

学習の4ステップ

ステップ1:ミニバッチをランダムに選択
ステップ2:ミニバッチの損失関数を減らす勾配を算出
ステップ3:重みパラメータを勾配方向に微小量だけ更新
ステップ4:ステップ1−3を反復

ミニバッチをランダム選択することから、
確率的勾配下降法(SGD, stochastic gradient descent)と呼ぶ。

2層ニューラルネットワークのクラスプログラムを参照。今までの総まとめ。

# cat two_layer_net.py


# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 親ディレクトリのファイルをインポートするための設定
from common.functions import *
from common.gradient import numerical_gradient


class TwoLayerNet:

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
        # 重みの初期化
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

    def predict(self, x):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']

        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        return y

    # x:入力データ, t:教師データ
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)

        return cross_entropy_error(y, t)

    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        t = np.argmax(t, axis=1)

        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy

    # x:入力データ, t:教師データ
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)

        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])

        return grads

    def gradient(self, x, t):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
        grads = {}

        batch_num = x.shape[0]

        # forward
        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        z1 = sigmoid(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        # backward
        dy = (y - t) / batch_num
        grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
        grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)

        da1 = np.dot(dy, W2.T)
        dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
        grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
        grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)

        return grads

そして、バッチサイズ100を10000回SGDでパラメータ更新するサンプルプログラム

# cat train_neuralnet_save.py

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 親ディレクトリのファイルをインポートするための設定
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.switch_backend('agg')
from dataset.mnist import load_mnist
from two_layer_net import TwoLayerNet

# データの読み込み
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

iters_num = 10000  # 繰り返しの回数を適宜設定する
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1

train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []

iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)

for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]

    # 勾配の計算
    #grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)

    # パラメータの更新
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]

    loss = network.loss(x_batch, t_batch)
    train_loss_list.append(loss)

    if i % iter_per_epoch == 0:
        train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
        train_acc_list.append(train_acc)
        test_acc_list.append(test_acc)
        print("train acc, test acc | " + str(train_acc) + ", " + str(test_acc))

# グラフの描画
markers = {'train': 'o', 'test': 's'}
x = np.arange(len(train_acc_list))
plt.plot(x, train_acc_list, label='train acc')
plt.plot(x, test_acc_list, label='test acc', linestyle='--')
plt.xlabel("epochs")
plt.ylabel("accuracy")
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend(loc='lower right')
#plt.show()
plt.savefig('train_neuralnet.png')

そして、実行結果。1エポックごとの認識精度が向上していることがわかる。

# py train_neuralnet_save.py
train acc, test acc | 0.0987166666667, 0.098
train acc, test acc | 0.788433333333, 0.7953
train acc, test acc | 0.874716666667, 0.8796
train acc, test acc | 0.898033333333, 0.9014
train acc, test acc | 0.9083, 0.9109
train acc, test acc | 0.9141, 0.9171
train acc, test acc | 0.919933333333, 0.9215
train acc, test acc | 0.924516666667, 0.9264
train acc, test acc | 0.927233333333, 0.9293
train acc, test acc | 0.930866666667, 0.9316
train acc, test acc | 0.93405, 0.9344
train acc, test acc | 0.937083333333, 0.9367
train acc, test acc | 0.93835, 0.9372
train acc, test acc | 0.941066666667, 0.9402
train acc, test acc | 0.94335, 0.9426
train acc, test acc | 0.945, 0.9442
train acc, test acc | 0.946916666667, 0.9459

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訓練データとテストデータに差異がほぼないことから過学習が起きていないことも分かった。